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数式
さぽーと・べくたー・ましん
サポート・ベクター・マシン
support vector machine
サポート・ベクター・マシン
(SVM)
は
,
判別関数を求める教師付き学習法のひとつである.
今
,
N
個の属性を持ったデータが
M
個与えられており
,
これを
,
N
次元空間
R
N
の点
a
1
,
a
2
, . . . ,
a
M
R
N
と考える
.
各点
a
j
(
j
= 1
,
2
, . . . , M
)
は
2
種類のクラスのいづれか一方に属しており
,
対応する
2
値のラベル
y
j
{-
1
,
+1
}
が与えられているとする
.
このとき
,
ラベルの値にした
がって点を判別する
2
クラスの判別問題を考える
.
SVM
では線形関数を用いた判別を行う
.
N
次元の法線ベクトル
w
および実数
b
で定まる線
形関数を
f
(
x
) =
x
T
w
-
b
とすれば
,
与えられたデータおよびラベルにしたがって
,
f
(
a
j
) =
a
T
j
w
-
b
>
0 if
y
j
= 1
,
<
0 if
y
j
=
-
1
,
j
= 1
,
2
, . . . , M
(1)
となるベクトル
w
とスカラ
b
を次に示す最適化問題を解くことで算出する
.
一般的には
,
与えられた点全てに対して式
(1)
を満たす
w
, b
が存在するとは限らないので
,
非
負の変数
j
(
j
= 1
,
2
, . . . , M
)
を導入し
,
次の制約条件
a
T
j
w
-
b
+
j
=
1
if
y
j
= 1
,
a
j
w
-
b
-
j
= -
1 if
y
j
=
-
1
(2)
のもと
,
j
の和と
w
のノルムができるだけ小さくなる線形関数を考える
.
すなわち
,
次の二次
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最終更新:2006年11月20日 18:31
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