その場メモ/2007年04月03日/東大（数理）の指針 - 只今考え中。

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■ 勉強の指針となるキーワード

線形代数・線形計算
線形独立性、階数、行列式、基本変形、座標変換、直交変換、特異値分

解、固有値、Jordan標準形、帯行列、Gaussの消去法、LU分解、反復法

解析・数値解析
微積分 （点列の収束、Newton法、連続関数、一様収束、Riemann積分、

数値積分）、常微分方程式、力学系、変分法（Euler方程式、自然境界

条件）、
偏微分方程式（拡散方程式、熱伝導方程式、Poisson方程式、差分法）

、複素関数論 （留数、極、Laurent展開、最大値の原理、Cauchy-

Riemannの関係式、
正則関数、複素積分、Cauchyの定理、Cauchyの積分公式、留数定理）、

Fourier解析 （Fourier級数、Fourier変換、サンプリング定理、

Laplace変換）

代数・離散数学
置換群、多項式環、有限体、同値類、剰余類、準同型、順序集合、束、

グラフ、
ネットワーク、Euclidの互除法、単因子標準形、不定方程式、線形符号

幾何・最適化
ベクトル解析 （Greenの定理、Stokesの定理、Gaussの定理、曲率）、
テンソル解析、計算幾何（Voronoi図、凸包）、離散幾何、
線形計画法（単体法、双対定理、Farkasの補題、相補性）、非線形計画

法（Lagrange未定乗数法、KKT条件、凸計画）

確率・統計
確率分布（正規分布、指数分布、二項分布、Poisson分布など）、期待

値、分散、確率母関数、積率母関数、特性関数、中心極限定理、Markov

連鎖、エントロピー、
相互情報量、Fisher情報量、モンテカルロ法、最尤推定、不偏推定、検

定、乱数

アルゴリズム
データ構造 （リスト、スタック、キュー、ヒープ）、オートマトン、

計算量、NP完全性、
ハッシュ関数、整列、探索、文字列照合、データ圧縮、分割統治法、動

的計画法、
分枝限定法

カテゴリ: [メモ] - &trackback() - 2007年04月03日 03:16:19

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