ハムサンドイッチ定理 - KCGI wiki

初級問題

皿の上にホットケーキがある。ナイフで一切りするだけで、
このホットケーキを二等分することは可能か。

面積を S とする。
ナイフで切った左側の面積を P とすると、
P = S/2 となるように切れば、
残りは S - P = S - (S/2) = S/2 となる。

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中級問題

皿の上にホットケーキが２枚ある。ナイフで一切りするだけで、
ホットケーキを２枚とも同時に二等分することは可能か。

ホットケーキ１枚を二等分する線分には、
0 〜 π (180°) までの角度が存在する。

ホットケーキ２枚をそれぞれ二等分する２本の線分は、
0 〜 π へ回転するときに、１本の線分となる。

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上級問題

バスケットの中にハムサンドイッチがある。
ナイフで一切りするだけで２枚のパンも
中身のハムもすべて二等分することは可能か。

まず、２枚のパンをそれぞれ二等分する、
１つの平面を発見する。

次に、別の軸方向に 0 〜 π まで回転させると、
中身のハムも二等分出来る平面が存在する。